理科状元刘智昕的高中数学笔记

理科状元刘智昕的高中数学笔记,状元把方案化繁为简,便于记忆

理科状元刘智昕的高中数学笔记,状元把方案化繁为简,便于记忆一、行使职责图象

1、对称的:

y = f(x)和y = f(x)就y轴向对称的,像:

和()y轴向对称的

x=y(x)和y=f(x)在x轴向对称的,像:

就x轴向对称的

y(x)和y=f(- x)就原点对称的性,像:

就对称的的源流

y = f(x)和y = f(x)在y = x的对称的性,像:

y=10与y=lgx就y=x对称的

y=x(x)和y=f(x)上的y=x对称的性,如:y=10和y=LG(x)上的y=x对称的性

注:偶行使职责自身的图象是y轴向对称的的。,奇行使职责自身的图象与原点对称的。,像:

图像自身是就y轴向对称的的。,图像自身将是就原点对称的性的。。

x = f(x)和y=f(x)在x =对称的性上

注:求y=f(x)就垂线xyc=0(坚持到底此刻的系数黑金色、黑色是1黑金色、黑色是-1)对称的的方程,不料x可以用XY = 0处理。、y可以用y=f(x)掉换,像:求解y = 2x+1的一次的x-y-1 = 0对称的方程,x = y 1可以经过x-y-1 = 0率先处理,y=x-1,进入y=1:x-1=2(y+1)改组即得:x-2y-3=0

2、转变:

y=f(x)y= 向左或在立刻的的f(x )(> 0)<0)转变||个单位,再保存纵坐标不变量,横轴线紧缩或伸长为原来的倍(若y= f(x+)y=f(x)则先保存纵坐标不变量,横轴线紧缩或伸长为原来的倍,再将专门图象在立刻的(>0)或向左<0)转变||个单位,即与原先顺序相反)

y=f(x)y= 保存纵坐标不变量。,横轴线紧缩或伸长为原| |倍,过后专门图像向左(> 0)或立刻。<0)转变||个单位,(反之亦然)。

3、必不可少的事物男教师的几种罕见功用的图像

1、二次行使职责y=a+bx+c(a)(听说运用管辖程度及对称的轴断定行使职责的最值)

2、指数行使职责(())变得流行和掌握MO暗中间的相干

3、幂行使职责(()相识的人和男教师行使职责的单音调

4、对数行使职责y=LogX()(变得流行和掌握的相干

5、Y =(每一是正的常数)的行使职责(晓得第四呆滞的区间

6、三角行使职责y = sinx、y=cosx、y=tanx、Y =具有(可以断定这些行使职责的呆滞的区间比照

注:三角学中间的专有的个性

sinx+ cosx=11+tanx=secx1+cotx=cscxtanx=1

用行使职责图象处理成绩的每一情况

已知方程使著名为x。 +10=3及x+lgx=3的根,求:

辨析:x 10 = 3可以转变为10 = 3 x,X航= 3可以转变成航= 3 x,因而它应该是一转弯曲

y=10、y= 两交点暗中间的课程y = 3 x,就y=x对称的性的两个交点,成绩就处理了。。

答案:3

4、行使职责中间的最值成绩:

1、 两个行使职责的最高点的成绩

议论对称的轴和管辖程度。

典例:让A和R,行使职责f(x)= x2 | x-a | 1,x∈R,f(x)的最低限度

考察行使职责最值的求法及类别议论思惟.

[处理方案](1)当x不没有a,f(x)= x2 沙 1 =(X)2

假设A没有或发展成为,过后f(x)在,下层的最低限度是f(-)= a

若a>-时,过后f(x)在,呆滞的递加

fmin=f(a)=a2+1

(2)当x没有或发展成为a时,f(x)=x2-x+a+1=(x-)2+a+

假设a没有或发展成为,则f(x)在(-∞,呆滞的下降,fmin=f(a)=a2+1

当a>时,则f(x)在(-∞,最低限度是f()= a

最后,当a没有或发展成为,f(x)的最低限度是

当-时,f(x)的最低限度是A2 1。

当a>时,F的最低限度(x)是每一

2、 拉平可能性的器械

典例:已知x、Y是正量的,且x =1,求x 的最高点

辨析:x = = (即,尝试结构零件每一不易挥发的值x =1)= = 因而最高点是

注:很成绩还可以经过三角归还,即处理,x = cos , =sin 求解,(省略解)

3、 经过衍生物,求行使职责值的极值点的行使职责值,经过相比找到最总数的东西。

4、 运用行使职责的单音调

典例:求t 最低限度(辨析):运用y行使职责 在(1,+ 求解呆滞的,缩写)

5、 分成正方形法(略)

6、 数形混合

例:已知x、y愿意的x ,求 的最值

5、萃取物行使职责的句号成绩

已知行使职责y = f(x)f(x 1) —f(x),求证:f(x)是句号行使职责。

证实:为大家所周知,f(x) —f(x —1),故f(x 1) —f(x)=— (—f(x —1))

= f(x —1)即f(t)=f(t —2),因而很行使职责是每一行使职责,它将2作为最小正句号。。

处理这类成绩的根本思惟:易被说服的地值班人员变量,消除破土的新方程同时译员求解过程

二、圆锥弯曲

1、离心率

圆(离心率e = 0)、长圆(离心率0)1)。

2、焦半径

长圆:PF=a+ex、PF = a-ex(左 右-)(时髦的P是长圆上的相当多的,f是每一长圆左聚焦。、f是长圆的适当地聚焦。

注:长圆聚焦与其相关联的的校直间隔

双弯曲:PF= |ex+a|、PF=| 前|(左 右-)(时髦的p是每一双弯曲,f是双曲左聚焦。、f是双弯曲的聚焦。

注:双弯曲聚焦与其相关联的的校直间隔

抛物曲线:抛物曲线的聚焦间隔发展成为点到林的间隔。

圆锥弯曲面积方案:(F、f是聚焦)

设P是长圆上的相当多的,=,正方形的FPF面积:b

注:|PF| PF | cos = B是每一定值

设p为双弯曲上的每相当多的,=,正方形的FPF面积:b

注:|PF| PF |罪= B是每一定值

附:正方形面积方案:

S =底= absinc = = R(A B C)=(r是圆的半径,r是内切圆圆的半径(这是著名的氢指数液体实验排队)。

三、串联乞和

裂项法:假设算术串联,D()公差可以用分歧项求解。,即=()=

辨别法: (见Gao San的练习本P86例9)

反向乞和:(见例18世纪金榜P40业务)

小群乞和:乞和:1-2+2-4+3-8+4-16+5-32+6-…辨析:可以表决成每一等差级数和每一等比级数。

追求经过条目:在重建物新的码序列辨析:情况4世纪金P30例–新一副的重建物。

四、航向与垂线

航向(每一,b),(c,d)铅直用法说明的充要授权是ac=BD=0。

航向(每一,b),(c,D)的不可避免的,并列地是AD BC = 0十足

附:p=0=垂线p=+的充要授权 BB=0

垂线Ax+By+C=0与垂线Ax+By+C=0一致的充要授权是AB-AB=0

航向的角方案:

cos=

注1:垂线的角方案:角度是Tan;角方案是Tan。

(对点)是突围。,而角要不是是它们暗中间的夹角。

注2:对一转垂线的角度程度。:(0,]

注3:一次的点角度程度[ 0,)

注4:角[垂线和立体的0 ],]

注5:反角的程度:[0,]

注6:锐角:(0,)

注7:0角的表现(0),]

注8:居于首位地象限(2K),2k+)

附:三角和差积,积化和差方案或

S+S=SC

S+S=CS

C+C=CC

C—C=—SS

五、集中

1、元素的插曲的计算

卡(一 )=卡(一)+ 卡(B) card(C)—卡(一 )—card()—card(C A)+卡(一 B (c)与图形混合起来可以更神速地断定)

2、从集中角度变得流行充分地不可避免的:若A B,每一高水平b的充分地不不可避免的,B在此刻是要求的充分地授权。,若A=B,每一B高水平b的充分地不可避免的

经纬度

六、二项发射系数:

C +C +C +…C =2 (时髦的C + C + C +…=2 ;C +C + C +…=2 )

例:求(2+3x) 发射式中

1、买到系数和

2、剩余的和

3、偶数系数积和

办法:只做X 1或1

七、团圆随机变数的希望的事和方差

E(一 (b)= AE +b;E(b)=b

D(A b) D ;D(b)=0

D =E —(E )

特别散布的希望的事与方差

(0、1) 散布:希望的事:E =p;方差D =pq

二项散布: 希望的事E =np;方差D =npq

注:预感拉平数,方差表现稳定性,方差越小,稳定性越强。。

八、圆系、垂线系方程

在某相当多的随后 垂线是每一一次的零碎。,便于使用的点补偿集(k作为决定因素)

一组一致线也可以被估价是每一一次的零碎,点切削方法(b决定因素)

经过宫内避孕环f(x、y)用圆(或线)g(x)、对Y的交集圈)可以被估价是每一宫内避孕环零碎,可以设置为:

f(x、y)+ g(x、y = 0(很方程不代表G(x))、y)=0);或f(x、y)+g(x、很方程的y(= 0)不克不及代表f(x)。、y)=0)

附:回归一次的方程组的求法:使被安排好回归一次的方程组 =bx+a,则b=

a= -b理科状元刘智昕的高中数学笔记,状元把方案化繁为简,便于记忆

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